题目内容

设变量x、y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，则目标函数z=2x+y的最大值为（　　）
A、2B、3C、4D、9
分析：作出不等式组的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线y=-2x将其平移，由图判断出当直线经过点A时，z最大．
解答：解：作出
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
的可行域
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将目标函数变形为y=-2x+z，作直线y=-2x将其平移至A时，纵截距最大，z最大．
由
y=x
y=3x-6
得A（3，3）
所以z的最大值2×3+3=9
故选D
点评：利用线性规划求函数的最值问题，关键是给目标函数一个合适的几何意义．
练习册系列答案
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设变量x，y满足约束条件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比
M
N
=（　　）
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3
设变量x，y满足约束条件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，则目标函数z=-x+y的最大值是（　　）
（2013•河西区一模）设变量x、y满足约束条件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，则z=2x+y的最大值为
6
6
．
（理科）设变量x，y满足约束条件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，则目标函数z=x-y的最大值为（　　）
（2012•江西模拟）设变量x，y满足约束条件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，则z=4x+y的最大值为（　　）

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