Question

已知集合A={x|x≥1或x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+1}，若B⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：分别讨论B为空集和不是空集时，由条件B⊆A，建立条件关系即可求a的取值范围．

解答：解：若B=∅，即2a≥a+1，a≥1时，满足条件B⊆A，此时a≥1．
若B≠∅，即a＜1时，
要使B⊆A成立，则

a＜1 2a≥1

或

a＜1 2a≤-1

，
即

a＜1 a≥ 1 2

或

a＜1 a≤- 1 2

，
解得

1

2

≤a＜1或a≤-

1

2

，
综上：a≤-

1

2

或a≥

1

2

，
即a的取值范围是a≤-

1

2

或a≥

1

2

．

点评：本题主要考查集合关系的应用，注意要对集合B进行讨论，比较基础．