Question

函数f(x)=log

1

2

(1-x)(x+3)的递减区间是（　　）

• A、（-3，-1）
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，-3）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

分析：函数f(x)=log

1

2

(1-x)(x+3)可由y=log

1

2

t，t=（1-x）（x+3）复合而成故函数f(x)=log

1

2

(1-x)(x+3)的递减区间即是t=（1-x）（x+3）的递增区间和t＞0的区间的交集．

解答：解：∵函数f(x)=log

1

2

(1-x)(x+3)可由y=log

1

2

t，t=（1-x）（x+3）复合而成并且y=log

1

2

t在t∈（0，+∞）单调递减 
∴函数f(x)=log

1

2

(1-x)(x+3)的递减区间即为t=（1-x）（x+3）的增区间和（1-x）（x+3）＞0的解集的交集
又∵t=（1-x）（x+3）的增区间为（-∞，-1），（1-x）（x+3）＞0的解集为（-3，1）
∴函数f(x)=log

1

2

(1-x)(x+3)的递减区间为（-3，-1）
故选A

点评：此题主要考查了利用复合函数的单调性求单调区间．解题的关键首先将复合函数转化为几个基本函数然后利用复合函数的单调性法则-同增异减来决定求内层函数的增区间还是减区间同时要注意定义域的限制！