Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式lg（S_n-1）=n，则{a_n}的通项公式是

an=

11(n=1) 9 •10n-1  (n≥2)

．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式lg（S_n-1）=n，根据对数的运算性质，我们可以得到数列{a_n}的前n项和S_n的表达式，进而根据n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，a_n=a₁=S₁，求出{a_n}的通项公式．

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式lg（S_n-1）=n，
∴S_n=10ⁿ+1，
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=10ⁿ+1-（10^n-1+1）=9•10^n-1，
当n=1时，
a₁=S₁=11≠9•10^1-1
故an=

11(n=1) 9 •10n-1  (n≥2)

故答案为：an=

11(n=1) 9 •10n-1  (n≥2)

点评：本题考查的知识点是数列递推式，其中由数列的前n项和S_n，求通项公式时的原则，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，当n=1时，a_n=a₁=S₁，是解答本题的关键．