题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量
，
且 
．
（1）求角A的大小；
（2）若
，求证△ABC是直角三角形．
解：（1）
（2分）
=
（5分）
∴
，则A=60°（7分）
（2）证明：B+C=120°，所以，
（8分）
，则
（9分）
，
所以B+30°=60°或B+30°=120°（12分）
B=30°，则C=90°，或B=90°．
所以△ABC是直角三角形（14分）
分析：（1）利用，得到，然后求角A的大小；
（2）利用B+C=120°化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查计算能力，推理证明能力．
（2分）=
（5分）∴
，则A=60°（7分）（2）证明：B+C=120°，所以，
（8分），则（9分），所以B+30°=60°或B+30°=120°（12分）
B=30°，则C=90°，或B=90°．
所以△ABC是直角三角形（14分）
分析：（1）利用
，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120°化简
，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查计算能力，推理证明能力．
练习册系列答案
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |