题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E.(1)求证：△CDE∽△FAE;
(2)若E是AD的中点，且BC=2 CD时，求证:∠F=∠BCF.
证明：（1）∵AB∥CD,∴∠DCF=∠F，∠D=∠EAF.∴△CDE∽△FAE.
(2)∵E是AD的中点，
∴DE=AE.
又∵△CDE∽△FAE，
∴
.
∴CD=AF.∵AB=CD,
∴AB=CD=AF.∴BF=2CD.
又∵BC=2CD，∴BC=BF.∴∠F=∠BCF.
练习册系列答案
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