Question

已知函数f(x)=

x2+1

-ax（a＞0）．讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性．

Answer 1

分析：用导数法，当导数大于零时为函数增函数，当导数小于零时为函数减函数．

解答：解：f′(x)=

x

1+x2

-a
当f′（x）＜0时，即

x

1+x2

-a＜0(1，+∞)上成立
令h(x)=

x

1+x2

=

1

x+ 1 x

≤

2

2

∴a＞

2

2

时，f（x）在（1，+∞）为减函数
当0＜a＜

2

2

，f（x）在（1，+∞）时为增函数．

点评：本题主要考查函数的单调性的判断，可以用单调性的定义，也可以用导数法．通过导数的正负来反映原函数的增减．