Question

如图，B、D为圆C上的点，直线PA与圆C切于点A，直线PB与圆C相交于点E，直线PD与圆C相交于点F，且直线PD过圆心C，∠DPA=30°，PA=，PE=1．
（I）求BE长；
（II）求PF长．

Answer 1

【答案】分析：（I）由直线PA与圆C切于点A，PA=，PE=1，知PA²=PE•PB，由此能求出BE．
（II）连接CA，由题设知tan30°==，由此能求出PF．
解答：解：（I）∵直线PA与圆C切于点A，PA=，PE=1，
∴PA²=PE•PB，
∴（2）²=1×（1+BE），
解得BE=11．
（II）连接CA，
∵直线PA与圆C切于点A，∠DPA=30°，PA=，PE=1．
∴tan30°==，
∴r=2×tan30°=2，
∴=4，
∴PF=4-2=2．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．