Question

函数的f（x）=（

1

2

）^x，x∈[-1，2]的值域为（　　）

• A．[

  1

  4

  ，2]
• B．[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• C．[1，2]
• D．[

  1

  2

  ，4]

Answer 1

分析：根据已知中函数f（x）=（

1

2

）^x的底数0＜

1

2

＜1，结合指数函数的图象和性质，可以分析出函数f（x）的单调性，进而得到函数在定区间[-1，2]上的最值，进而得到答案．

解答：解：∵函数f（x）=（

1

2

）^x的底数0＜

1

2

＜1，
∴函数f（x）=（

1

2

）^x在[-1，2]上为减函数
∴当x=-1时，函数f（x）取最大值2
当x=2时，函数f（x）取最小值

1

4

故函数的f（x）=（

1

2

）^x，x∈[-1，2]的值域为[

1

4

，2]
故选A

点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，值域，其中根据函数的解析式分析出函数的单调性是解答的关键．