Question

2．设集合{（x，y）|（x-1）²+（y-2）²≤10}所表示的区域为A，过原点O的直线l将A分成两部分，当这两部分面积相等时，直线l的方程为2x-y=0；当这两部分面积之差最大时，直线l的方程为x+2y=0，此时直线l落在区域A内的线段长为2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作出集合{（x，y）|（x-1）²+（y-2）²≤10}表示的区域A，再结合直线与圆的位置关系确定直线的方程，并求线段的长度即可．

解答 解：集合{（x，y）|（x-1）²+（y-2）²≤10}表示的区域A如下，
故过圆心E（1，2）时，两部分面积相等；
此时直线l的方程为y=$\frac{2-0}{1-0}$x，
即2x-y=0；
当直线l与OE垂直时，两部分面积之差最大；
此时直线l的方程为y=-$\frac{1}{2}$x；
即x+2y=0；
此时与圆相交于C、D两点，
CO=$\sqrt{C{E}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故CD=2$\sqrt{5}$；
故答案为：2x-y=0，x+2y=0，2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了学生的作图能力，同时考查了直线与圆的位置关系的应用，属于中档题．