题目内容
9．已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，则$\frac{1+tanα}{2si{n}^{2}α+sin2α}$=-$\frac{9}{5}$．分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将2sinαcosα的值代入计算即可求出值．
解答 解：把sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{4}{9}$，即2sinαcosα=-$\frac{5}{9}$，
则原式=$\frac{1+\frac{sinα}{cosα}}{2sinα（sinα+cosα）}$=$\frac{sinα+cosα}{2sinαcosα（sinα+cosα）}$=$\frac{1}{2sinαcosα}$=-$\frac{9}{5}$．
故答案为：-$\frac{9}{5}$
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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19．已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，等差数列{bn}的首项b1=3，公差d=3，在{an}中插入{bn}中的项后从小到大构成新数列{cn}，则{cn}的第100项为（ ）
| A． | 270 | B． | 273 | C． | 276 | D． | 279 |
4．设f（x）=（1+x）6（1-x）5，则导函数f′（x）中x2的系数是（ ）
| A． | 0 | B． | 15 | C． | 12 | D． | -15 |
14．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对调整前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体情况？
| 景点 | A | B | C | D | E |
| 原价（元） | 10 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 现价（元） | 5 | 5 | 15 | 25 | 30 |
| 平均日人数（千人） | 1 | 1 | 2 | 3 | 2 |
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对调整前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体情况？
在四棱锥P-ABCD中（如图），底面ABCD是直角梯形，M为PC中点，且AB∥DC，又∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．