Question

已知集合A={y|y=x²-2x+2，0≤x≤3}，B={x|2x-5≤a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（　　）

• A、{a|a≥5}
• B、{a|a≤-3}
• C、{a|a≤5}
• D、{a|a≥-3}

Answer 1

分析：本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合A、B进一步具体化，再结合条件A∪B=B获得关于a的不等关系即可获得问题解答．

解答：解：由题意可知：A={y|y=x²-2x+2，0≤x≤3}，
∴A=y|1≤y≤5，
又∵B={x|2x-5≤a}，∴B={x|x≤

5+a

2

}，
且A∪B=B，∴A⊆B
∴

5+a

2

≥5，
∴a≥5
故选A．

点评：本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．