题目内容

函数f（x）=x3-3x2-9x+4的单调递减区间是（ ）
A．（-3，1）
B．（-∞，-3）
C．（-1，3）
D．（3，+∞）
【答案】分析：由f′（x）＜0⇒函数f（x）单调递减区间即可．
解答：解：由f′（x）=3x2-6x-9=3（x2-2x-3）=3（x-3）（x+1）＜0，解得-1＜x＜3，
∴函数f（x）=x3-3x2-9x+4的单调递减区间是（-1，3）．
故选C．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一个零点，求f（2）的取值范围；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由．
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10
10
，若x=
2
3
时，y=f（x）有极值．
（1）求a，b，c的值；
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（Ⅰ）求a，b的值；
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