Question

【题目】在五面体中， , ,

， ，平面平面.

（1） 证明: 直线平面；

（2） 已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) 点靠近点的的三等分点处.

【解析】试题分析：（1）证明一条直线垂直一个平面，只需要证明这条两个平面垂直，直线垂直两个平面的交线即可．证明CE⊥DF。∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，CE⊥AD，即可得到直线CE⊥平面ADF．（2）根据题意，取EF的中点G，证明DA，DC，DG两两垂直．以D为原点，DA，DC，DG的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，进行计算，确定P在棱BC上的位置．

（1）∵, ∴

∴四边形为菱形,∴

∵平面平面，平面平面,

∵∴平面

∴,又∵

∴直线平面

（2）∵,

∴为正三角形，取的中点,连接,则

∴,

∵平面平面, 平面，平面平面,

∴平面

∵∴两两垂直

以为原点， 的方向为轴，

建立空间直角坐标系

∵, ,

∴

由（1）知是平面的法向量

∵,

设，

则．

设平面的法向量为

∵, ∴，

令，则

∴

∵二面角为,

∴ ，解得

∴点靠近点的的三等分点处