Question

函数f（x）=cos2x+sinx的值域是________．

Answer 1

分析：函数f（x）=cos2x+sinx变为关于sinx的二次函数，再由二次函数的性质求值域
解答：f（x）=cos2x+sinx=-2sin²x+sinx+1=-2（sinx-）²+
又sinx∈[-1，1]
∴当sinx=时，函数f（x）取到最大值为
当sinx=-1时，函数f（x）取到最小值为-2
综上函数f（x）=cos2x+sinx的值域是
故答案为：
点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，求解本题关键是将函数变为关于sinx的二次函数，由配方法将本方，根据正弦函数的有界性判断出函数的最值，从而得出函数的值域，本题是三角函数求值域的题型中一个很重要的题型，其规律是转化为关于三角函数二次函数，将问题变为二次函数在闭区间上的最值问题