题目内容

已知直线 $数学公式$ 是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，则函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是 ________．

$\text{[math]}$
分析：化简函数y=asinx-bcosx为一个角的一个三角函数的形式，利用 $\text{[math]}$ 是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴，求出a，b然后化简函数y=bsinx-acosx，求出它的一条对称轴方程．
解答：∵直线 $\text{[math]}$ 是函数y=asinx-bcosx图象的一条对称轴
设sinθ= $\text{[math]}$ ，cosθ= $\text{[math]}$
y=asinx-bcosx= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（x-θ）
∴ $\text{[math]}$ -θ= $\text{[math]}$ ═＞θ=- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ═＞b=- $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =cos（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ═＞a=1
则y=asinx-bcosx=-2sin（x+ $\text{[math]}$ ）
∴x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ═＞x= $\text{[math]}$
∴函数y=bsinx-acosx图象的一条对称轴方程是：x= $\text{[math]}$
故答案为：x= $\text{[math]}$
点评：本题是基础题，化简函数y=asinx-bcosx为一个角的一个三角函数的形式的方法，注意对称轴的应用，考查分析问题解决问题的能力．