Question

设p：0＜x＜1，q：（x-a）[x-（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．（-1，0）
C．（-∞，0]∪[1+∞，）
D．（-∞，-1）∪（0+∞，）

Answer 1

【答案】分析：解一元二次不等式，化简命题q，根据p是q的充分不必要条件得到 a≤0，且2+a≥1，求出实数a的取值范围．
解答：解：命题q：：（x-a）[x-（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．
由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．
∴a≤0，且2+a≥1，解得-1≤a≤0，
故选A．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，充分条件、必要条件的定义，判断a≤0，且2+a≥1是解题的难点．