题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（ ）
分析：取AB的中点N，由ON⊥平面ABCD得到 ON⊥BM，再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且两个直角边对应垂直，可得CN⊥BM．
再由线面垂直的判定定理可得BM⊥平面CNOP，从而证得BM⊥OP，从而得到异面直线OP与BM所成的角．
再由线面垂直的判定定理可得BM⊥平面CNOP，从而证得BM⊥OP，从而得到异面直线OP与BM所成的角．
解答：
解：如图：取AB的中点N，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，
故ON⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴ON⊥BM．
再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且两个直角边对应垂直，可得CN⊥BM．
而CN和ON是平面CNOP内的两条相交直线，故BM⊥平面CNOP．
再由OP?平面CNOP，可得BM⊥OP．
故异面直线OP与BM所成的角等 90°，
故选A．
解：如图：取AB的中点N，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为棱CC1上任意一点，故ON⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，∴ON⊥BM．
再由Rt△ABM≌Rt△BCN，且两个直角边对应垂直，可得CN⊥BM．
而CN和ON是平面CNOP内的两条相交直线，故BM⊥平面CNOP．
再由OP?平面CNOP，可得BM⊥OP．
故异面直线OP与BM所成的角等 90°，
故选A．
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，直线和平面垂直的判定与性质，得到BM⊥平面CNOP，是解答本题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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