题目内容
【题目】设点
在以
，
为焦点的椭圆
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过
作直线
交于两点
，交
轴于
点，若
，
，且
，求
与
.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)根据椭圆的定义得到2a值，由题干得到c=2,进而得到方程；（2）设出A、B、M点的坐标，根据向量关系得到A点坐标
，
，代入椭圆方程得到关于
的方程，同理得到关于
的方程，进而抽出、是方程
的两个根，解出即可得到与.
（1）因为点P
在以
为焦点的椭圆C
上，所以
所以
.
又因为c=2，所以
所以椭圆C的方程为
（2）设A、B、M点的坐标分别为A（
，
），B（
，
），M（0，
）．
∵ 
2， ∴ （，
）
∴ ，
将A点坐标代入到椭圆方程中，得 
．
去分母整理得 ：
同理，由
2可得：
∴ 、是方程的两个根，
∴
，又
二者联立解得
或所以
又，所以
所以上述方程即为
所以
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【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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