Question

已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；
（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长．

Answer 1

（1）（2）-1（3）

试题分析：解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为．
（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数
设直线的斜率为，则，由题意，
把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，
由韦达定理得，即，同理，
所以，
（3）设，代入抛物线方程得，，
点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。