Question

14．对于实数a，b，定义运算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，设f（x）=（x²-2）?（2-x²），x∈R．若函数y=f（x）-m的图象与x轴有四个公共点，则实数m的取值范围是（-2，0）．

Answer 1

分析 化简f（x）=（x²-2）?（2-x²）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}}\\{2-{x}^{2}，x＞\sqrt{2}或x＜-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，从而作函数f（x）与函数y=m的图象，结合图象可得．

解答 解：由题意，
f（x）=（x²-2）?（2-x²）
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，-\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}}\\{2-{x}^{2}，x＞\sqrt{2}或x＜-\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
作函数f（x）与函数y=m的图象如下，

结合图象可得，
实数m的取值范围是（-2，0）；
故答案为：（-2，0）．

点评 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．