Question

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（4-x）-2x²+5x，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是（　　）

A．y=-x

B．y=x

C．y=-x+4

D．y=-2x+2

Answer 1

分析：取x=2，可求出f（2）=-2．对函数f（x）求导，得f'（x）=-2f'（4-x）-4x+5，再取x=2得曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为f'（2）=-1，最后用直线方程的点斜率式，可得所求的切线方程．

解答：解：取x=2，得f（2）=2f（2）+2，可得f（2）=-2
对函数f（x）求导，得f'（x）=-2f'（4-x）-4x+5，
∴f'（2）=-2f'（2）-3，得f'（2）=-1
由此可得曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=-1
∴所求切线方程为y-（-2）=-（x-2），化简得y=-x
故选：A

点评：本题给出定义在R上的复合形式的函数，求函数图象在x=2处的切线方程，着重考查了导数的运算法则和导数几何意义等知识点，属于中档题．