Question

如图，平面平面，是正方形，是矩形，且，是的中点，

(Ⅰ) 求证：平面平面；

(Ⅱ) 求与平面所成角的正弦值.

Answer 1

(Ⅰ) 证明：正方形ABCD   ∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF   ∵AG，GB面ABEF，  ∴CB⊥AG，CB⊥BG

又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG

∵CG∩BG=B

∴AG⊥平面CBG  而AG面AGC， 

故平面AGC⊥平面BGC.      …………………6分

  (Ⅱ) 解：如图，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，

在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，   

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.

∴在Rt△CBG中，.  

又BG=，

∴.                       …………………12分