Question

如果0＜x＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A．x2＞

  1

  x

  ＞x
• B．

  1

  x

  ＞x2＞x
• C．x＞

  1

  x

  ＞x2
• D．

  1

  x

  ＞x＞x2

Answer 1

分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x²及

1

x

的取值范围，然后比较，即可做出选择．

解答：解：∵0＜x＜1，
∴0＜x²＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
0＜1＜

1

x

（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
∴x² ＜x＜

1

x

．
故选D．

点评：（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
  若a＞b，那么a±m＞b±m；
  ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或

a

m

＞

b

m

；
  ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或

a

m

＜

b

m

；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．