Question

22、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
（2）若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）．

Answer 1

分析：（1）此题中制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，故每个矩形骨架周长是2.4米，由于底边长为2r，故可求得母线长关于半径的表达式，，由此可以用底面的半径将侧面与下底面的和表示出来，由此函数关系式，结合其单调性求最值即可．
（2）当底面半径为0.3时，由（1）求出其母线长，由于圆柱的正视图与侧视图是全等的矩形，俯视图是一个圆，由此作出其三视图图象即可．

解答：解：（1）设圆柱形灯笼的母线长为l，由题意知
l=1.2-2r（0＜r＜0.6），
故所用材料的面积S=S_侧+S_底=-3π（r-0.4）²+0.48π，
所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；
（2）当r=0.3时，l=0.6，作三视图如图所示：
．=

点评：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．本题以实际问题为背景考查三视图，题目新颖，有创新．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视