题目内容
5．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a、b、c，且sin2B=sin2A+sin2C-sinAsinC．（1）求角B的值；
（2）若b=$\sqrt{3}$，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$及a+c的值．
分析 （1）由正弦定理可得b2=a2+c2-ac，整体代入余弦定理可得cosB，可得B；
（2）由题意和三角形的面积公式可得ac，进而可得数量积，再由余弦定理整体可解a+c．
解答 解：（1）在△ABC中，∵在三角形ABC中sin2B=sin2A+sin2C-sinAsinC，
∴由正弦定理可得b2=a2+c2-ac，∴a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
由0＜B＜π可得B=$\frac{π}{3}$；
（2）∵S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$ac•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴ac=2，
∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=accosB=2×$\frac{1}{2}$=1，
再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-3ac，
∴（a+c）2=b2+3ac=9，∴a+c=3
点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式和向量的运算，属中档题．
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| A． | $\overrightarrow{AD}$ | B． | $\overrightarrow{BG}$ | C． | $\overrightarrow{CD}$ | D． | $\overrightarrow{AG}$ |
10．某校羽毛球小组有男学生A，B，C和女学生X，Y，Z共6人，其所属年级如下：
现从这6名学生中随机选出2人参加羽毛球比赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；
（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．
| 一年级 | 二年级 | 三年级 | |
| 男生 | A | B | C |
| 女生 | X | Y | Z |
（1）共有几种不同的选法？用表中字母列举出来；
（2）设M为事件“选出的2人性别相同”，求事件M发生的概率．