Question

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999，
(Ⅰ)求p；
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率．

Answer 1

解：记A_i表示事件：电流能通过T，i=1，2，3，4，
A表示事件：T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流，
B表示事件：电流能在M与N之间通过，
(Ⅰ)相互独立，
，
又，
故。
(Ⅱ)，



=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.989 1。