Question

设曲线C定义为到点（-1，-1）和（1，1）距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°，则此时曲线C的方程为

 

．

Answer 1

分析：先把定点按逆时针旋转45°，得到两个新的坐标．然后再根据到两个顶点距离之和为4写出轨迹方程．

解答：解：点（-1，-1）和（1，1）绕坐标原点逆时针旋转45°后，
得到的点的坐标为A（0，-

2

）和B（0，

2

），
由题意知，动点P到A和B的距离之和为4，
∴动点P的轨迹是以A（0，-

2

）和B（0，

2

）为焦点坐标，以4为长轴的椭圆，
其方程为

y2

4

+

x2

2

=1．
故答案：

y2

4

+

x2

2

=1．

点评：解题时千万不要先把曲线C方程算出来，然后再旋转，这么做当然可以，但是计算比较繁．