Question

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积.

Answer 1

（Ⅰ）详见解析； （Ⅱ） 当为何值时，.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证 只要证即可面，

由题设面面,面面=,，易证面；

（Ⅱ） 取中点，连结,由可得：，可以证明是四棱锥底面ABCD上的高，设AD=.，把棱锥的体积表示成的函数并进一步求出其最大值.

试题解析：（1）面面,面面=,

面 4分

又面 5分

6分

（2）取中点，连结,

,由（1）有面ABCD, 8分

设AD=.

10分 11分

当即时， 12分

考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积；3、函数的最值问题.