解答题 f(x)在定义域内可导.且(x)＜0.f(x)+f(-x)＝0.解不等式f(1-m)+f(1-m2)＞0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

解答题

f(x)在定义域(－1，1)内可导，且(x)＜0，f(x)＋f(－x)＝0，解不等式f(1－m)＋f(1－m²)＞0．

答案：
解析：

　　解：∵f(x)在定义域(－1，1)内可导，且(x)＜0

　　∴f(x)在定义域(－1，1)内是减函数　　　　1分

　　∵f(x)＋f(－x)＝0

　　∴f(x)是奇函数　　　　2分

　　∴不等式f(1－m)＋f(1－m²)＞0．

　　　　　　4分

　　　　　　6分

　　　　　　10分

　　　　　　12分

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仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式2^1-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=2^1-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．

⇒f(x)在A上的最大值大于0，

又∵f(x)在[0，1]上单调递减

⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x²+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f^-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg

＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数

(1)

求函数f(x)的定义域

(2)

若a＝2，求f(x)在区间[1，4]上的最值

(3)

讨论f(x)在定义域上的单调性

已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( )

A.有且只有一个解 B.至少有一个解

C.至多有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解

函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为y＝f¢(x)，

则不等式f¢(x)>0的解集为（　　）

A．(－，1)∪(2，3) B．(－1，)∪(，)

C．(－，－)∪(1，2) D．(－，－)∪(，)∪(，3)