题目内容

如图，在四面体A－BCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问：截面在什么位置时其面积最大？

答案：
解析：

　　分析：欲求截面面积，首先必须明确知道截面的形状，然后利用相应公式建立面积的函数关系式，将所求转化为求函数的最值问题．

　　解：由题意，知AB∥平面EFGH，平面EFGH分别与平面ABC和平面ABD交于FG，EH．

　　由直线与平面平行的性质定理，得AB∥FG，AB∥EH，所以FG∥EH．

　　同理CD∥GH，CD∥FE，所以FE∥GH．

　　故截面EFGH是平行四边形．

　　设AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α，FG＝x，GH＝y，

　　

　　综上可知，当截面EFGH的顶点E，F，G，H分别为棱AD，AC，BC，BD的中点时，截面面积最大．

　　点评：由于截面是平面图形，因此，要善于利用平行关系研究截面各边之间的关系，判断截面形状，表示出截面面积，从而确定截面位置．


练习册系列答案
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如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求证：四边形EFGH是矩形．
（2）设
DEDB
=λ(0＜λ＜1)，问λ为何值时，四边形EFGH的面积最大？
（2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．
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（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面BCD．
精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]
精英家教网给出以下判断：
（1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
（2）椭圆
x2
4
+
y2
3
=1中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
（3）回归直线
y
=
b
x+
a
 必过点(
.
x
，
.
y
)；
（4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
AE
=
AB
+
1
2
AC
+
2
3
AD
；
（5）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1( a＞0 ， b＞0 )的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
 
．

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