Question

已知数列中，

（I）求证：数列是等比数列；

（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n．

Answer 1

解：（Ⅰ）设，

因为

==,

所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列．  ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，

由，得，

所以，

 10分

显然当时，单调递减，

又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；

，

同理，当且仅当时，＞0，

综上，满足的所有正整数为1和2．…………………………………… 12分