Question

等比数列{a_n}的各项都为正，公比q=2，且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，则a₃a₆a₉…a₃₀等于（　　）

• A、2¹⁰
• B、2¹⁵
• C、2²⁰
• D、2³⁰

Answer 1

分析：由等比数列的性质，可将此数列的前三十项分为三组，每组十个数的乘积，第一组是a₁a₄a₇…a₂₈，第二组是a₂a₅a₈…a₂₉，第三组是a₃a₆a₉…a₃₀．此三个数是一个公比为2¹⁰，由此关系求出答案．

解答：解：由题意可将此数列的前三十项分为三组，每组十个数的乘积，
第一组是a₁a₄a₇…a₂₈，第二组是a₂a₅a₈…a₂₉，第三组是a₃a₆a₉…a₃₀．此三个数是一个公比为2¹⁰，
令t=a₃a₆a₉…a₃₀，则有a₁a₄a₇…a₂₈=

t

220

，a₂a₅a₈…a₂₉=

t

210

．
故有t×

t

210

×

t

220

=2³⁰，解得t=2²⁰，
即a₃a₆a₉…a₃₀=2²⁰，
故选C

点评：本题考查等比数列的性质，解题的关键是熟练掌握数列的性质，且能根据这些性质将本题中涉及的项的乘积表示出来．代入已知的方程求值．