Question

（2005•朝阳区一模）数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n-1，则这个数列一定是（　　）

A．等差数列

B．非等差数列

C．常数数列

D．等差数列或常数数列

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+-1，可以根据a_n

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

求出数列的通项公式，然后验证数列是否是等差数列，等比数列，得到选项．

解答：解：∵S_n=n²+2n-1，
∴当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n-1）-[（n-1）²+2（n-1）-1]=2n+1
又∵当n=1时
a₁=S₁=2≠2×1+1
故a_n=

2，(n=1) 2n+1(n≥2)

显然，数列不是等差数列，也不是等比数列，
故选：B．

点评：本题考查的知识点是由前n项和公式，求数列的通项公式，其中掌握a_n

S1，(n=1) Sn-Sn-1，(n≥2)

，及解答此类问题的步骤是关键．