Question

如图所示，正方形OACB内的阴影区域的上边界是曲线y=sinx，现向正方形区域内随机等可能地投点，则点落在阴影区域的概率是（　　）

• A．

  1

  π

• B．

  1

  π2

• C．

  2

  π

• D．

  2

  π2

Answer 1

分析：根据积分求解出阴影部分的面积，然后再求解正方形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．

解答：解：阴影部分面积S阴影=∫₀^π（sinx）dx=（-cosx）|₀^π=-cosπ+cos0=2
正方形部分面积S=π²
∴所投的点落在阴影部分的概率P=

S阴影

S正方形

=

2

π2

故选D

点评：本题考查几何概型的概率，可以为长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．