题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，若函数与
的图象有且仅有一个交点
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数，如
）.
参考数据：
.
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】
（1）求出函数的导数，通过讨论
的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）问题转化为方程
在
只有一个根，令
，根据函数的单调性求出
的值即可．
解：（1）
，
对于函数
，
当
时，
在
单调递减
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
当
时，在
单调递减，在
单调递增.
（2）
且两函数有且仅有一个交点
，则方程
即方程在只有一个根.
令，则
令
，则
在
单调递减，在
上单调递增，故
注意到
在无零点，在仅有一个变号的零点
，
在
单调递减，在
单调递增，注意到
根据题意为
的唯一零点即
，消去，得：
令
，可知函数
在上单调递增
.
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