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题目内容

直线垂直，则____________.

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解析

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1、下列六个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②若一条直线和平面内无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③只有当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时，这条直线才和平面垂直；④垂心垂直平面未必垂直于平面内所有直线；⑤过两条异面直线中的一条可作另一条的垂面；⑥与不共线的三点距离相等的点只有一个．其中正确命题的个数是（　　）

下列命题不正确的是（　　）

A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直

C．两异面直线的公垂线有且只有一条

D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行

我们知道，在初中学过的许多平面几何的定理在立体几何中并不一定成立．下面给出四个平面几何中的定理：①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行；③两条平行线中的一条直线与第三条直线相交，则另一条直线也与第三条直线相交；④两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，则另一条直线也与第三条直线垂直．在立体几何中，仍然成立的有

（用序号作答）．

在空间，你下列命题中正确的是（　　）

A．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B．两条异面线不能同时垂直于同一个平面

C．直线倾斜角α的取值范围是0°＜α≤180°

D．二条异面直线所成的角的取值范围是0°＜α＜90°

在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（　　）
①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．