题目内容

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列．

(1) 证明：；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 证明：对一切正整数，有．

【解析】（1）当时，，

（2）当时，，

,

当时，是公差的等差数列.

构成等比数列，，，解得,

由（1）可知，

 是首项,公差的等差数列.

 数列的通项公式为.

（3）

【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知求，是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成，来做后，不会求，没有证明也满足通项公式.

练习册系列答案
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设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5an，5bn，5an+1成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求通项an、bn．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
Sn
}是公差为d的等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为
9
2
．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{
Sn
}是公差为d的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）；
（Ⅱ）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn＞cSk都成立．求c的最大值．
（2013•广东）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=
a
2
n+1
-4n-1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．
（1）证明：a2=
4a1+5
；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的正整数n都有等式Sn=
1
4
a
2
n
+
1
2
an（n∈N*）成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令数列bn=|c|
an
2n
，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn＞8对n∈N*恒成立，求c的取值范围．

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