Question

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．
（1）求x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；
（2）三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．

解答：解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得

x+6-x＞2 2+6-x＞x 2+x＞6-x

，解得2＜x＜4；
（2）三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）=

4×(4-x)×(4-6+x)×2

=2

2

×

(4-x)(-2+x)

≤2

2

×

4-x-2+x

2

=2

2

，
当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为2

2

．

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，