Question

如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）

A．{或}
B．或
C．或}
D．，且x≠0}

Answer 1

【答案】分析：由图象知f（x）为奇函数，原不等式可化为f（x）＜，把包含这两段弧的椭圆方程和直线y= 联立，解得x的值，结合图象得到不等式的解集．
解答：解：由图象知f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）．
∴原不等式可化为f（x）＜．由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为 +y²=1，
与直线y=联立得 +=1，
∴x²=2，x=±．
观察图象知：-＜x＜0，或 ＜x≤2，
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，奇函数的性质，体现了数形结合及转化的数学思想．根据已知条件对不等式进行转化变形是解答本题的关键．