Question

函数f(x)=

sin(πx2)，(-1＜x＜0) ex-1，(x≥0)

，若f（1）+f（α）=2，则α的所有可能值的集合为

{1，-

2

2

}

．

Answer 1

分析：由已知，先求出f（1）=e^1-1=e⁰=1，所以f（α）=1，再根据对α的取值分类，代入相应的解析式，列方程求解．

解答：解：由已知，f（1）=e^1-1=e⁰=1，
所以f（α）=1
当-1＜α＜0时，0＜πα²＜π
由sin（πα²）=1，得πα²=

π

2

，α=-

2

2

当α≥0时，
由e^α-1=1，得α-1=0，α=1
综上所述，α的所有可能值的集合为{1，-

2

2

}
故答案为：{1，-

2

2

}

点评：本题实质上考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．