题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx，-1≤f（-1）≤1，3≤f（1）≤5．
（1）求a，b的取值范围；
（2）求f（2）的取值范围．
分析：（1）由已知条件得到
-1≤a-b≤1
3≤a+b≤5
利用不等式的性质得到1≤a≤3；1≤b≤3；
（2）写出f（2）=4a+2b，将4a+2b用（a-b）+3（a+b）表示，利用不等式的性质得到8≤f（2）≤16
解答：解：（1）因为-1≤f（-1）≤1，3≤f（1）≤5．
所以
-1≤a-b≤1
3≤a+b≤5

所以1≤a≤3；1≤b≤3；
（2）因为f（2）=4a+2b，
4a+2b=（a-b）+3（a+b），
因为
-1≤a-b≤1
3≤a+b≤5
，
所以8≤（a-b）+3（a+b）≤16，
即8≤f（2）≤16．
点评：本题考查不等式的性质，利用不等式性质求代数式的取值范围，常采用整体处理的方法，属于基础题．
练习册系列答案
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