Question

若方程2a=|a^x-1|（a＞0且a≠1）有两个实数根，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先画出a＞1和0＜a＜1时的两种图象，根据图象可直接得出答案．

解答：解：若方程2a=|a^x-1|（a＞0且a≠1）有两个实数根，
则函数f（x）=|a^x-1|的图象和直线y=2a有2个交点．
如图所示：

数形结合可得 0＜2a＜1，解得 0＜a＜

1

2

，
故a的范围为（0，

1

2

）．

点评：本题主要考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1，属基础题．