Question

如图为一个几何体的三视图，AB=BC=1，BB₁=2，则此几何体的表面积为

 

．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是组合体，下部是长方体，上部是半球，画出组合体的图形，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．

解答：解：此几何体是由一个半球和一个长方体组合而成的，故其直观图如图所示．
因为AB=BC=1，
故B₁D₁=

2

，故半球的半径R=

2

2

，因此半球的表面积S_半球表=

1

2

×4πR²+πR²=

3π

2

．
长方体的表面积S_长方体表=4×1×2+2=10，长方体的上底面的面积S_{长方体上底面}=1，
故此几何体的表面积S_表=S_半球表+S_长方体表-2S_{长方体上底面}=

3π

2

+8．
故答案为：

3π

2

+8．

点评：本题是中档题，考查三视图复原几何体的特征，正确复原几何体的特征，是解好本题的关键，考查空间想象能力，计算能力．