Question

曲线y=e^x在点（1，e）处的切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为________．

Answer 1

分析：欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．
解答：依题意得y′=e^x，
因此曲线y=e^x在点A（1，e）处的切线的斜率等于e，
相应的切线方程是y-e=e（x-1），y=ex
当x=0时，y=0．即切线与坐标轴的交点为（0，0），
∴切线与x轴，直线x=1所围成的三角形面积为：
S=×1×e=．
故答案为：．
点评：本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．