Question

（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为________．
（2）在平面直角坐标系下，曲线C₁：（t为参数），曲线C₂：（θ为参数），若曲线C₁、C₂有公共点，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

解：（1）连接AC，则AC⊥BC．由条件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割线定理，得DC²=DE•DA，所以，
因此AE=6-2=4．
故答案为 4．
（2）化为普通方程，得C₁：x+2y-2a=0，．
由题意得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，即，解得，
故答案为[，]．
分析：（1）连接AC，则AC⊥BC．由条件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割线定理，求得，可得AE=AD-DE 的值．
（2）把两曲线的参数方程化为普通方程，可得两曲线分别为直线和园，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即 ，由此求得实数a的取值范围．
点评：本题主要考查直线和圆的参数方程、与圆有关的比例线段，绝对值不灯似的解法，属于中档题．