Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx，若函数在区间（-∞，-

5

3

），（1，+∞）上是增函数，在区间[-

5

3

，1]上是减函数，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．

Answer 1

f′（x）=3ax²+2bx+c，
由已知可得f′（-

5

3

）=f^′（1）=0，f′（0）=-5，
即3a(-

5

3

)2+2b(-

5

3

)+c =0；
3a1²+2b1+c=0；
3a（-5）²+2b（-5）+c=-5．
解得a=-

1

10

，b=

3

20

，c=0．
∴f(x)=-

1

10

x3+

3

20

x2．