Question

已知等差数列{a_n}的公差d不为零，且，a₂=a₄+a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求满足S_n-2a_n-20＞0的所有正整数n的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，a₂=a₄+a₆．利用等差数列的通项公式建立关于d，a₁，的方程，解方程可求a₁，d，进而可求a_n
（2）由等差数列的求和公式可求s_n，代入已知不等式S_n-2a_n-20＞0可求n的范围，进而可求
解答：解（1）由，a₂=a₄+a₆．
可得
联立可得，d²+5d=0
∵d≠0
∴d=-5，a₁=35
∴a_n=35+（n-1）×（-5）=-5n+40
（2）
∵S_n-2a_n-20＞0
∴
整理可得，n²-19n+40＜0
则
即
∵n∈N^*
∴所求的n的集合{3，4，5…16}
点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题