题目内容

“m=
1
2
”是“向量
a
=（m+2，3m）与
b
=（m-2，m+2）互相垂直”的（　　）
分析：根据向量
a
=（m+2，3m）与
b
=（m-2，m+2）互相垂直，可得
a
•
b
=0，求出m的值，再根据充分必要条件进行求解；
解答：解：若“向量
a
=（m+2，3m）与
b
=（m-2，m+2）互相垂直，
可得
a
•
b
=0，∴（m+2）（m-2）+3m（m+2）=0，即2m2+3m-2=0，
解得m=-2或
1
2
，
∴“m=
1
2
”⇒“向量
a
=（m+2，3m）与
b
=（m-2，m+2）互相垂直”
∴“m=
1
2
”是“向量
a
=（m+2，3m）与
b
=（m-2，m+2）互相垂直”的充分不必要条件，
故选A；
点评：此题主要考查向量垂直的条件以及充分必要条件的定义，是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①直线l的方向向量为
a
=（1，-1，2），直线m的方向向量为
b
=（2，1，-
1
2
）则l⊥m
②直线l的方向向量为
a
=（0，1，-1），平面α的法向量为
n
=（1，-1，-1），l?α则l⊥α．
③平面α，β的法向量分别为
n1
=（0，1，3），
n2
=（1，0，2），则α∥β．
④平面α经过三点A（1，0，-1），B（0，1，0），C（-1，2，0），向量
n
=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．
其中真命题的序号是（　　）
下列命题中正确的是（　　）
已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，向量
m
=(-
1
2
，
3
2
)，
n
=（cosA，sinA），且
m
•
n
=
1
2
．
（I）求角A；
（II）若sin2B+3cos2B=-1，求tanC．
下列命题中正确的是（　　）
A．“m=
1
2
”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的充分不必要条件
B．“直线l垂直平面α的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件
C．已知
a
，
b
，
c
为非零向量，则“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”的充要条件
D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网