题目内容

将函数y=sin(2x+
π
4
)的图象沿坐标轴向右平移φ个单位（φ＞0），使平移后图象的对称轴与函数y=cos(2x+
π
4
)的图象的对称轴重合，则φ的最小值是
π
4
π
4
．
分析：求出函数y=cos(2x+
π
4
)的图象的对称轴，函数y=sin(2x+
π
4
)的图象沿坐标轴向右平移φ个单位的函数的对称性，建立关系，求出φ的最小值．
解答：解：函数y=cos(2x+
π
4
)的图象的对称轴为：2x+
π
4
=k′π，即x=
k′π
2
-
π
8
，k′∈Z；函数y=sin(2x+
π
4
)的图象沿坐标轴向右平移φ个单位，得到y=sin(2x-2φ+
π
4
)的图象，函数y=sin(2x-2φ+
π
4
)的对称轴为：2x-2φ+
π
4
=kπ+
π
2
，即：x=φ+
π
8
+
kπ
2
 k∈Z，
由于对称轴相同，
k′π
2
-
π
8
=φ+
π
8
+
kπ
2
，k′∈Z，k∈Z，
φ＞0所以φ的最小值为
π
4
．
故答案为：
π
4
点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的对称轴的知识，考查计算能力．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
②将函数y=sin(2图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin2x的图象；
③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
x
2
的图象有三个公共点．
其中真命题是
 
．（填出所有正确命题的序号）
将函数y=sin(6x+
π
4
)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
π
8
个单位，得到的函数的一个对称中心（　　）
将函数y=sin(x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是
y=sin(x+
π
6
)+2
y=sin(x+
π
6
)+2
．
将函数y=sin(
1
2
x+
π
3
)的图象作如下那种变换，才能得到函数y=sin(
1
2
x)的图象（　　）

要得到函数y=cos(2+)的图象, 只需要将函数y=sin(2+)图象上所有的点(     )

A．向左平移个单位，纵坐标不变；

B．向右平移个单位，纵坐标不变；

C．向左平移个单位，纵坐标不变；

D．向右平移 个单位，纵坐标不变．

 

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